https://wiki.argelg.be/index.php?action=history&feed=atom&title=Probl%C3%A8mes_Impossibles%2FPique-nique_%C3%A0_la_militaire 2026-05-10T13:50:48Z Historique des versions pour cette page sur le wiki MediaWiki 1.31.0 https://wiki.argelg.be/index.php?title=Probl%C3%A8mes_Impossibles/Pique-nique_%C3%A0_la_militaire&diff=1198&oldid=prev 2011-05-15T20:35:36Z

<p>/Create/</p> <p><b>Nouvelle page</b></p><div>{{Problèmes Impossibles}}<br /> ==Énoncé==<br /> Jean-Yves fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l'extérieur de la ville en char.<br /> Au départ, chaque char transporte le même nombre de passagers. 10 des chars deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chacun des chars restant doivent prendre une personne de plus à leur bord.<br /> Au retour, 15 autres chars tombent en panne, il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres véhicules. A l'arrivée, chaque char contient 3 personnes de plus qu'au départ.<br /> Combien y avait-il de chars au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participants ?<br /> <br /> <br /> ==Solution==<br /> Posons &lt;asciimath&gt;x&lt;/asciimath&gt; le nombre de participants et &lt;asciimath&gt;y&lt;/asciimath&gt; le nombre initial de chars.<br /> <br /> Le nombre initial de personnes par char est donc &lt;asciimath&gt;x/y&lt;/asciimath&gt;<br /> <br /> ===1ère étape : 10 chars tombent en panne.===<br /> Le nombre de char devient &lt;asciimath&gt;y-10&lt;/asciimath&gt; et le nombre de personne par char est maintenant de : &lt;asciimath&gt;x/(y-10)&lt;/asciimath&gt;<br /> <br /> Comme on sait que le nombre de personnes par char a augmenté de 1, on peut affirmer que : &lt;asciimath&gt;x/(y-10)=x/y+1&lt;/asciimath&gt;<br /> <br /> qui après simplification donne : &lt;asciimath&gt;x=(y^2-10*y)/10&lt;/asciimath&gt;<br /> <br /> ===2ème étape : 15 chars tombent en panne.===<br /> Le nombre de char devient &lt;asciimath&gt;y-25&lt;/asciimath&gt; et le nombre de personne par char est maintenant de : &lt;asciimath&gt;x/(y-25)&lt;/asciimath&gt;<br /> <br /> Comme on sait que le nombre de personnes par char a augmenté de 3 par rapport au début, on peut dire que : &lt;asciimath&gt;x/(y-25)=x/y+3&lt;/asciimath&gt;<br /> <br /> qui après simplification donne : &lt;asciimath&gt;x=(3*y^2-75*y)/25&lt;/asciimath&gt;<br /> <br /> En combinant les deux équations, nous obtenons l’équation finale : &lt;asciimath&gt;(y^2-10*y)/10=(3*y^2-75*y)/25&lt;/asciimath&gt;<br /> <br /> Qui donne comme solution &lt;asciimath&gt;y=100&lt;/asciimath&gt; et &lt;asciimath&gt;x=900&lt;/asciimath&gt;</div>

Jacques.houbart