Le Perron borné/Numéro 17 - AVRIL 2012

LE PERRON BORNÉ Le magazine des Géomètres-Experts Liégeois Notre mission : favoriser l’échange entre Géomètres à Liège (et au delà…) Avec vous et pour vous Numéro 17 - NOVEMBRE 2011

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Suivre une formation est-il déductible ?

Vous voulez augmenter vos chances de progresser sur le marché du travail, de donner une nouvelle direction à votre carrière professionnelle, de vous spécialiser ou, au final, de faire d’un hobby votre métier ? Vous avez donc tout intérêt à suivre une formation (complémentaire). Mais quelle en est l’implication fiscale ? Pouvez-vous en déduire les coûts au titre de frais professionnels ?

Quand est-ce déductible ? Certaines conditions doivent être remplies pour que des frais de formation puissent être déduits fiscalement en tant que frais professionnels. Il est notamment exigé qu’un lien tangible entre ladite formation et la profession actuellement exercée soit établi. La formation, le recyclage ou le stage doit donc s’inscrire parfaitement dans votre activité professionnelle actuelle, par exemple au titre de spécialisation, d’acquisition de nouvelles compétences, d’information sur les nouvelles techniques et technologies en vigueur, de recherche, de promotion, etc.

En pratique, cela n’est pas toujours facile à démontrer et d’âpres discussions peuvent intervenir avec les autorités fiscales. Le législateur a ainsi établi, après un différend les opposant au fisc, que les comptables pouvaient établir comme frais professionnels déductibles une formation en fiscalité. Il en va de même pour les formations en ostéopathie à destination des kinésithérapeutes ou en sciences biomédicales pour des infirmières. À l’inverse, les frais qui n’ont rien à voir avec votre profession actuelle ne sont pas déductibles. Cela vaut, entre autres, pour les cours de hobby comme la photographie ou la cuisine, mais aussi si vous êtes travailleur et que vous souhaitez suivre une formation universitaire pour relever de nouveaux défis dans le futur.

Quels frais ? Les frais déductibles ne se limitent pas au droit d’inscription et aux cours, mais à l’ensemble des frais liés à la formation comme, par exemple, les frais de déplacement nécessaires à ladite formation.

Il est également important de noter que la déduction des frais de formation pour un salarié n’est envisageable que si vos frais professionnels globaux dépassent les frais professionnels forfaitaires auxquels vous avez automatiquement droit (calculés sur un pourcentage de votre salaire). Si vos frais professionnels sont moins importants, la déduction ne vous apportera aucun avantage fiscal.

Les frais de formation sont fiscalement déductibles si celle-ci est en rapport avec votre profession actuelle. En tant que salarié, vérifiez dans un premier temps si vos frais professionnels forfaitaires ne sont pas plus avantageux.

Source: bnpparibasfortis.be

Droits d'enregistrement réduits : quand en bénéficiez-vous ?

A l'achat d'une habitation, il est possible de bénéficier de droits d'enregistrement réduits de 5 ou 6 %. Analyse des conditions. Chaque fois qu'une habitation change de propriétaire, l'acheteur doit payer une taxe : les droits d'enregistrement. Dans certains cas toutefois, il peut bénéficier d'une réduction.

Matière régionale

Chaque Région est libre de fixer les droits d'enregistrement qu'elle applique sur la vente des habitations situées sur son territoire. Les droits d'enregistrement ordinaires s'élèvent à 10 % en Région flamande et à 12,5 % en Région de Bruxelles- Capitale et en Région wallonne. En Région flamande et en Région wallonne, il est toutefois possible, dans certains cas, de bénéficier de droits d'enregistrement réduits de 5 ou de 6 %. En Région de Bruxelles-Capitale, seul existe le tarif ordinaire de 12,5 % ; les droits d'enregistrement réduits y ont été supprimés le 1er janvier 2003.

Habitation modeste

En Région flamande et en Région wallonne, les droits d'enregistrement réduits sont réservés aux achats d'habitations « modestes ». Le caractère « modeste » d'une habitation est déterminé en premier lieu par la hauteur de son revenu cadastral (non indexé). Ce dernier est fixé en fonction du nombre d'enfants à charge de l'acheteur. Vous trouverez les plafonds - qui sont identiques en Région wallonne et en Région flamande - dans le tableau cicontre. Pour bénéficier des droits d'enregistrement réduits, l'acheteur d'une habitation modeste doit s'inscrire au registre de la population (ou au registre des étrangers) à l'adresse de l'habitation achetée. Cette inscription doit être effectuée dans un délai de trois ans à compter de la date de l'acte authentique d'achat et être maintenue pendant trois ans sans discontinuer.

Autres biens immobiliers

L'acheteur peut-il être propriétaire d'autres biens immobiliers au moment où il achète une habitation modeste ? En d'autres termes : bénéficiez-vous des droits d'enregistrement réduits si vous possédez déjà un autre bien immobilier ? La réponse à cette question est légèrement différente en Région flamande et en Région wallonne.

=> Région flamande

L'acheteur ou son conjoint peut être propriétaire d'autres biens immobiliers à condition que le RC total de l'habitation modeste acquise et des autres biens que lui ou son conjoint possèdent déjà, en pleine ou en nue-propriété, ne dépasse pas les maxima repris dans le tableau.

On ne tient cependant aucun compte des biens immobiliers acquis en nue-propriété par l'acheteur ou son conjoint dans la succession d'un « ascendant » (parents, grands-parents...). Attention, la nue-propriété ou la pleine propriété d'une autre habitation qui n'a pas été acquise par héritage de parents ou de grands-parents (mais par un achat ordinaire, par exemple) empêche de toute manière l'application des droits d'enregistrement réduits.

=> Région wallonne

Le bénéfice des droits d'enregistrement réduits sur l'achat d'une habitation modeste est exclu si l'acheteur, son conjoint ou son cohabitant légal est propriétaire d'une part (même minime) d'une autre habitation. Autrement dit, le fait d'avoir hérité d'une autre habitation suffit pour perdre le bénéfice des droits d'enregistrement réduits.

Comme en Région flamande, l'acheteur ou son conjoint peut posséder d'autres biens immobiliers à condition que le RC total de l'habitation modeste acquise et des autres biens immobiliers que l'acheteur ou son conjoint possèdent déjà en pleine propriété ou en nue-propriétéà ce moment ne dépasse pas les plafonds mentionnés ci-dessus. On ne tiendra pas compte des biens immobiliers hérités en nue-propriété d'un ascendant (parents, grands-parents...), ni de ceux qui ont été vendus l'année de l'acte d'acquisition, pour autant que l'intention de vente soit signalée dans l'acte.

Valeur vénale

Les droits d'enregistrement réduits s'appliquent sur la valeur de marché - également appelée valeur vénale - de l'habitation. Attention : cette valeur n'est pas nécessairement identique au prix convenu entre le vendeur et l'acheteur. Le fisc peut estimer que le prix convenu est inférieur à la valeur (vénale) réelle de l'immeuble et procéder à une contre-expertise approfondie. Il dispose pour cela d'un délai de deux ans. L'acheteur risque alors de devoir payer des droits d'enregistrement sur un montant plus élevé. Pour éviter cela, l'acheteur - qui sait qu'il a payé un prix trop bas - peut indiquer dans l'acte authentique d'acquisition que le prix convenu est inférieur à la valeur vénale et payer immédiatement des droits d'enregistrement sur un montant plus élevé. Par cette déclaration pro fisco, il évite d'être poursuivi pour avoir volontairement éludé des droits d'enregistrement.

Tenez également compte du fait que la Région wallonne limite le tarif réduit à un certain montant, qui varie selon la commune. Ce montant maximum dépend de la « pression immobilière » qui s'exerce dans la commune où l'habitation modeste a été achetée : 210.000 euros dans les communes à très forte pression immobilière, 200.000 euros dans les communes à forte pression immobilière et 191.000 euros dans les communes à pression immobilière normale. Les droits d'enregistrement ordinaires de 12,5 % restent d'application sur la partie de la base imposable qui excède le plafond. Ces maxima sont indexés chaque année par le gouvernement wallon. Vous trouverez une liste des communes wallonnes à très forte et à forte pression immobilière dans l'encadré ci-dessous.

Achat d'un terrain pour y construire une habitation modeste

Qu'en est-il si vous achetez un terrain à bâtir sur lequel vous faites ensuite construire une habitation modeste ? Pouvez-vous bénéficier de droits d'enregistrement réduits ? Oui, à la fois en Région flamande et en Région wallonne, pour autant que les conditions précitées soient remplies (notamment la hauteur du revenu cadastral, les limites en matière de possession d'autres biens immobiliers...). Attention : les droits d'enregistrement réduits ne s'appliquent pas immédiatement. Dans un premier temps, vous paierez les droits normaux de 12,5 % (Région wallonne) ou de 10 % (Région flamande). S'il s'avère ensuite que le revenu cadastral de l'habitation que vous faites construire ne dépasse pas le plafond précité et que les conditions en matière de possession d'autres biens immobiliers sont réunies, les droits d'enregistrement payés en trop vous seront restitués. Pour cela, vous devrez produire un extrait de la matrice cadastrale délivrée après établissement du revenu cadastral de la maison construite.

Johan Steenackers, MoneyTalk
Référence :Trends.levif.be

Fisc et immobilier : 5 pistes de donation intéressantes

L'immobilier est souvent un élément important d'une succession. Dès que le propriétaire décède, la machine se met en route. Les héritiers doivent déclarer les biens immobiliers à leur valeur au moment du décès. Et comme, au fil des ans, les prix de l'immobilier évoluent à la hausse, la note peut être salée… Examinons les pistes de donation d'un bien immobilier fiscalement avantageuses.

Les droits de succession sont « progressifs ». En Flandre, le taux le plus élevé pour une succession en ligne directe (par ex. parents, enfants et petits-enfants), entre conjoints et cohabitants (légaux) est de 27 % à partir de 250.000 euros. En Wallonie et à Bruxelles, il est de 30 % à partir de 500.000 euros.

Voici quelques techniques qui permettent de réduire la ponction fiscale.

1. Donation de son vivant

Pour éviter qu'un bien ne fasse partie de votre succession, vous pouvez en faire don à vos héritiers de votre vivant. Pour les biens mobiliers tels que devises, actions, obligations... il existe plusieurs possibilités de réduire - voire d'annuler - les droits de donation. Dans le cadre d'un don manuel ou bancaire, il n'y a pas de droits de succession parce qu'il n'y a pas d'intervention de notaire. Au décès du donateur, aucun droit de succession n'est perçu pour autant qu'il y ait plus de trois ans entre le don manuel ou bancaire et le décès. Vous pouvez également effectuer la donation de biens mobiliers devant un notaire néerlandais. Vous ne paierez que ses honoraires, sans droits de succession. Attention, dans ce cas également, le donateur doit « survivre » trois ans à son acte pour éviter tout paiement de droits de succession. Dans les trois régions, la donation de biens mobiliers est assujettie à un taux réduit à 3 % (ligne directe, entre conjoints et cohabitants). C'est un taux uniforme, linéaire, indépendant de la valeur du bien mobilier donné. Un acte notarial de donation doit être établi, mais avec l'avantage qu'il n'y aura plus jamais de droits de succession à payer, même si le donateur décède dans les trois ans.

Pour la donation d'un bien immobilier, les choses se présentent différemment. Pour commencer, il existe peu de techniques qui soient à la fois probantes et relativement peu coûteuses. Si vous donnez un bien immobilier, vous devez toujours faire acter la donation devant un notaire belge. Une conséquence en est que le destinataire de la donation devra toujours acquitter les droits. Les droits de succession sont progressifs : plus le montant donné est élevé, plus le taux augmente et plus la facture sera lourde pour le bénéficiaire. C'est ainsi que les droits de succession entre parents et enfants se montent à 30 % pour un montant de 500.000 euros (dans les trois régions). C'est bien plus que les 3 % redevables sur la donation de biens mobiliers.

Il n'en demeure pas moins que la donation préalable d'un bien immobilier évite les droits de succession au décès du donateur. Répétons-le, l'immobilier gagne en valeur au fil des ans. Si, outre votre logement familial, vous avez également une seconde (ou plusieurs) résidence(s), vous pouvez en faire don à l'un de vos enfants. Vous évitez de cette manière qu'il faille payer, au moment du décès, des droits de succession revus à la hausse.

Le tableau ci-dessus indique les taux applicables aux donations de biens immobiliers en ligne directe (par exemple enfants/parents/grands-parents), entre conjoints et cohabitants (légaux). Attention, toutes les régions ne définissent pas le cohabitant (légal) de la même manière.

2. Donation en tranches

Si vous donnez un bien immobilier, vous pouvez largement éviter les droits de succession en contournant la progressivité des droits de succession. Vous pouvez atteindre cet objectif en procédant à une donation du bien immobilier en tranches, ce qui permet d'appliquer le taux le plus bas de 3 %, avec un intervalle de trois ans. Si la tranche suivante est payée dans les trois ans suivant la première, le fisc fusionnera les donations et calculera le taux sur l'ensemble.

3. Société patrimoniale

Pour les patrimoines d'une certaine importance, la donation d'immobilier de son vivant (avec une éventuelle réserve d'usufruit) n'est pas vraiment une bonne solution. Certainement si les parents sont relativement âgés. Les personnes qui possèdent beaucoup de biens immobiliers et qui veulent donner ce patrimoine en tranches dans le cadre de leur planification successorale (une tranche tous les trois ans), doivent s'y prendre tôt et avoir la chance d'atteindre un âge avancé.

La création d'une société patrimoniale est une autre technique fréquente pour réduire les droits de succession sur le patrimoine immobilier. Avantage de la formule : la mise en société a pour effet de transformer l'immobilier en mobilier. Les actions de la société peuvent ainsi être données au taux de 3 %, voire sans droits de succession (notaire néerlandais). Mais sans vouloir entrer dans le détail, ce type de société patrimoniale présente, à terme, plus d'inconvénients que d'avantages fiscaux. Dans certaines situations spécifiques, la société peut être intéressante. Créer une société patrimoniale dans le seul but d'en donner les actions au taux de 3 % n'est payant qu'à court terme. Ce sera la galère lorsque vous voudrez vendre les bâtiments ou les sortir de la société.

4. Donation avec clause de retour

La technique récente de la donation avec clause de retour permet d'éviter les inconvénients de la donation en tranches et de la création d'une société patrimoniale. Concrètement, les parents commencent par donner des liquidités à l'enfant, appelé bénéficiaire qui, avec cet argent achète alors l'immeuble au donateur (les parents). Ensuite, les parents redonnent le produit de la vente à l'acheteur (l'enfant) qui peut ainsi acheter un second immeuble aux parents, et ainsi de suite. D'où le nom de donation avec clause de retour.

Si vous voulez conserver la jouissance et/ou les loyers d'un bien immobilier, vous pouvez vous contenter de faire don de la nue-propriété (par exemple à vos enfants) et conserver l'usufruit pour vous. Attention, des droits de donation sont redevables sur la valeur totale de l'immeuble, même si vous ne cédez que la nue-propriété. Vous pouvez les éviter en donnant la nue-propriété en tranches, tous les trois ans.

Pour que tout se passe dans les règles de l'art, il faut veiller à ce que tous les actes (donation suivie de vente) soient réellement passés et toutes leurs conséquences, acceptées par les parties prenantes. Une construction sur papier, sans réel don de l'appartement ni réel paiement, est sans grand intérêt. Pour plus de sécurité, il nous paraît également recommandé de laisser un intervalle (de quelques mois par exemple) entre les achats successifs. Si tout se passe correctement, il n'y aura pas dissimulation. Pour être sûr à 100 %, faites-vous assister par un spécialiste (avocat, notaire, planificateur financier...).

5. Achat de 1 %

Dans la dernière formule que nous décrivons ici, les parents autorisent les enfants à leur acheter 1 % de la seconde ou troisième résidence ou appartement. Les enfants deviennent copropriétaires, pour une petite part, avec l'avantage fiscal qu'ils pourront ultérieurement acheter l'immeuble au prix d'un droit de partage de 1 % au lieu de droits d'enregistrement de 10 % en Flandre (12,5 % à Bruxelles et en Wallonie). Et avant cette vente, les parents peuvent faire un don bancaire à leurs enfants.

Vu la grande différence entre droit de vente et droit de partage, il serait intéressant de, par exemple, commencer par vendre au fils 1 % de l'appartement à la mer (contre paiement de 10 % ou de 12,5 % de droits d'enregistrement) et de lui faire acheter le solde contre paiement d'un droit de partage de 1 % après donation bancaire. Mais il y a un bâton derrière la porte, dont le fisc pourrait se servir. Si vous êtes devenu propriétaire indivis suite à une vente, donation, apport en société, etc., les droits d'enregistrement ordinaires de 10 % ou 12,5 % seront toujours dus en cas d'acquisition partielle ou complète ultérieure. L'application de ce droit de partage de 1 % n'a donc de sens que si on y a pensé au moment de l'achat.

La technique est comparable à celle de l'achat scindé, dans laquelle les parents achètent l'usufruit et les enfants, la nue-propriété. Mais cette dernière technique est difficilement praticable lorsque les parents doivent encore emprunter de gros montants pour l'achat d'un bien immobilier. De même, l'achat scindé n'est pas sans danger si vous souhaitez acheter un bien que vous pourriez vouloir revendre plus tard. Avec la formule du droit de partage de 1 %, vous pouvez différer la donation jusqu'au moment où vous disposez du montant prévu. La formule concrète dépendra donc de la matérialité des faits. Le cas échéant, cette technique peut être affinée, notamment par un contrat entre copropriétaires. Attention, faites-vous assister par un planificateur financier ou un avocat spécialisé. En matière de planification successorale, c'est une méthode efficace et bon marché, mais il faut y songer à temps.

Conclusion

Une maison, un appartement, un terrain ou un autre bien immobilier se donnent moins facilement qu'un bien mobilier, parce qu'un acte (devant notaire belge) est indispensable. Un logement situé en Belgique ne pourra donc jamais être donné devant un notaire néerlandais, et sans paiement de droits de succession, alors que c'est possible pour des biens mobiliers belges. Il est possible de payer moins de droits de donation et de succession via une donation en tranches dans laquelle vous donnez chaque fois une partie du bien et attendez au moins trois ans entre chaque donation.

Une deuxième méthode est la donation avec clause de retour. Elle s'utilise lorsque les parents possèdent plusieurs biens immobiliers ainsi que des devises qu'ils veulent d'abord donner à un enfant qui utilisera cet argent pour acheter à ses parents le bien immobilier. Le produit de la vente est ensuite donné une nouvelle fois à l'enfant, qui l'utilisera pour acheter un autre bien immobilier des parents, etc.

Pour des biens immobiliers qui restent à acquérir, la formule où les enfants achètent chacun 1 % et les parents, le solde, s'avère intéressante. Les enfants peuvent en effet racheter ultérieurement la part des parents contre paiement de 1 % de droits de partage au lieu des 10 ou 12,5 % de droits d'enregistrement. Pour toutes ces techniques de planification, l'accompagnement d'un spécialiste est essentiel.

Johan Steenackers
Référence : Trends.levif.be

Successions transfrontalières : l'UE clarifie le droit

Les 450.000 successions transfrontalières représentent chaque année 10 % de l'ensemble des successions de l'Union européenne, pour un montant de 123 milliards d'euros. Il était temps de clarifier les choses afin d’éviter conflits juridiques et procédures interminables. Le Parlement européen s'est prononcé mardi en faveur d'une réglementation clarifiant juridiquement les successions transfrontalières en Europe. Selon l'Allemand Kurt Lechner (PPE, conservateur), qui a piloté la proposition pour le Parlement, ces successions, au nombre de 450.000 par an, représenteraient 10 % de l'ensemble des successions de l'Union européenne, pour un montant de 123 milliards d'euros.

La résolution adoptée par les députés à une large majorité prévoit que la loi qui s'applique soit, par défaut, celle du pays de la dernière résidence habituelle du défunt. Elle permet cependant aux testateurs de choisir pour régler leur succession le droit du pays dont ils ont la nationalité, ou celui du pays où ils résident.

En outre, la création d'un certificat successoral européen permettra de régler de manière rapide et aisée les successions transfrontalières en donnant aux héritiers la possibilité de prouver leur statut et leurs droits dans un autre Etat membre.

Objectif : éviter les conflits juridiques et les longues procédures en matière de successions transfrontalières

«Avec ce nouveau règlement sur les successions transfrontalières, nous éviterons les conflits juridiques et les longues procédures en vue de régler les successions lorsque les lois de plusieurs pays de l'UE s'appliquent», s'est félicitée la députée française conservatrice Marielle Gallo (PPE).

Le texte adopté par le Parlement doit être transmis au conseil des ministres. Les ministres et la Commission européenne ont d'ores et déjà fait part de manière informelle de leur accord, si bien que le texte devrait sans difficulté être adopté par le conseil lors de son examen, a expliqué Kurt Lechner au cours d'un point presse.

Le Royaume-Uni, l'Irlande et le Danemark ont annoncé leur intention de ne pas appliquer le texte, a-t-il précisé.

Référence :Trends.be, avec Belga

Trucs et astuces

Des signes qui ne figurent pas sur votre clavier

Il arrive parfois que vous ayez besoin de signes qui ne se trouvent pas sur le clavier. Comme le 'plus ou moins' par exemple ou le 'pour mille'. Voici une petite liste de signes que vous pouvez créer avec la touche 'Alt'.

☺= Alt + 1
■ = Alt + 254
Ç = Alt + 128
¿ = Alt + 168
¡ = Alt + 0161
± = Alt + 241
‰ = Alt + 0137
¥ = Alt + 190
™ = Alt + 0153
© = Alt + 0169
® = Alt + 0174
† = Alt + 0134
á = Alt + 160
ß = Alt + 225
š = Alt + 0154
å = Alt + 134
œ = Alt + 0156

Vous trouverez la liste complète sur www.alt-codes.net entre autres.

Référence : Martijn Aslander e.a., ‘175 lifehackingtips’, Van Duuren Management, 2011

Sachez improviser en toutes circonstances

Augmentez vos facultés de concentration. Si vous savez que vous risquez d’être sollicité au cours d’une entrevue, accordez-vous un petit temps de réflexion. Projetez-vous, visualisez la réunion ou votre intervention, en vous demandant qui sera présent, quels seront les thèmes abordés, l’enjeu de la rencontre. Le moment venu, restez concentré. Trop souvent on a tendance à préparer sa réponse alors que notre interlocuteur n’a même pas fini de s’exprimer. Prenez donc le temps d’observer et d’écouter la personne en face de vous.

Apprivoisez la peur et la honte. L’essentiel est de ne pas se laisser déborder par ses émotions, qu’il s’agisse de stupeur, d’angoisse ou de colère. Oser répondre du tac au tac implique d’avoir confiance en soi et surtout de se montrer capable de lâcher prise. Cessez donc de vous surveiller en permanence, d’analyser et de critiquer vos gestes et intentions. Respirez, les pieds bien à plat sur le sol, dos droit.

Retenez les répliques qui font mouche. Exercez-vous en regardant des émissions télévisées et en imaginant que vous êtes l’un des invités du débat. Coupez le son et improvisez une réponse.

Gagnez du temps pour mieux rebondir. La précipitation est l’ennemie de l’improvisation. Pour éviter les blancs tout en se laissant un peu de temps pour réfléchir, il existe quelques astuces. L’une d’elle consiste à reformuler la remarque de votre interlocuteur. Si vous êtes vraiment à court d’idées, alors que l’on vient de vous poser une question devant un public, faites preuve de culot.

Source : Management
Référence :Trends.be

Divers

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Problèmes Impossibles

L' histoire des «Problèmes Impossibles ?»

C'est sous ce titre que fut publié pour la première fois dans une revue scientifique le premier casse-tête. En effet, on peut penser que ces problèmes sont insolubles tant les hypothèses semblent insuffisantes, et pourtant la solution est unique !

Les énoncés de cette rubrique sont inspirés de la même idée: poser des questions auxquelles la réponse semble impossible devant la pauvreté des hypothèses. Pourtant, elles se résolvent toutes, avec de la logique, mais aussi une haute idée de l'aptitude à raisonner des personnages de ces histoires.

Et voici trois petits problèmes pour cogiter pendant vos weekend.

Certains de ces problèmes sont extraits des questions du championnat international de jeux mathématiques et logiques.

Si trouvez la solution à l'un de ces problèmes, merci de nous la faire parvenir en la publiant sur la la page de discussion de ce Perron Borné.

Problème n° 12 – Le dé sur l'échiquier

Un dé classique se trouve au départ sur la case en bas à gauche d’un échiquier.

Une arête du dé a la même longueur qu’un côté d’une case. A chaque mouvement, le dé tourne autour d’une arête vers une case adjacente, mais seulement vers la droite ou vers le haut (jamais vers la gauche ou vers le bas).

Pour un observateur fixe, sans compter la case de départ, combien le dé peut-il atteindre de cases de l’échiquier en se trouvant orienté exactement comme sur la case de départ ?

(Extrait de la finale national des jeux mathématiques - 2006)

Problème n° 13 – Le partage de San Gaku

San Gaku a partagé sa propriété entre ses quatre enfants. C’est un hexagone dont la somme des longueurs de deux côtés consécutifs est toujours égale à 149 mètres.

La part de chaque enfant est un terrain triangulaire dont une piscine circulaire tangente chaque côté. Les sommets de l’hexagone sont situés sur une route circulaire dont le rayon est égal à la somme des rayons des piscines.

Quelle est la plus grande longueur d’un côté de l’hexagone arrondie au mètre le plus proche ? (Extrait de la finale internationale des jeux mathématiques - Mai 2006)

Problème n° 14 – Les trois graces

Nous retrouvons notre groupe de géomètres qui se réunissent toujours en fin de journée dans le bar de Madame Hypatie.

La patronne, comme d’habitude leur pose une colle en nous demandant de déterminer à quel étage l’immeuble, qui compte cinq étages, habitent les trois jeunes filles Adèles, Béatrice et Caroline.

Elle nous apprend :

• que les trois beautés habitent des étages différentes
• que Béatrice habite plus bas que caroline
• qu'Adèles n'habite pas entre Béatrice et Caroline.

Voyant que cela ne nous suffit pas, elle déclare qu'elle va communiquer à Francis l'étage habité par Béatrice ainsi que celui habité par Caroline.

Elle tend un morceau de papier à Francis.

"Et Adèle ?", demande Francis.

Posant son doit sur sa bouche, Madame Hypatie déclare qu'elle va communiquer à Jean-Yves l'étage habité par Adèle ainsi que celui fréquenté par Béatrice.

"Et Caroline ?", demande Jean-Yves après consultation du papier correspondant.

Se tournant vers moi, Madame Hypatie me tend alors une feuille où elle à écrit à quel étage vivent respectivement Adèle et Béatrice.

"Et Caroline ?", lui demandais-je.

Elle présente alors à Patrice un morceau de papier sur lequel elle a inscrit l'étage de Caroline.

"Saurez-vous retrouver l'étage des deux autres ? "demanda-t-elle.

Patrice dut également avouer son ignorance.

Et vous, pouvez vous déterminer à quel étage habite les trois filles ?

Solution des problèmes précédents :

Problème n° 9 – La roue de la vie :

Vous avez bien sure trouvé 319.333.000 années... Cliquez ici pour la solution détaillée...

Problème n° 10 – Arrangement des nombres - Les 6 disques :

Ce problème admet deux solutions dont une est représentée ci-dessous Cliquez ici pour la solution détaillée...

Problème n° 11 – La pyramide des différences :

Ce problème n'admet qu'une solution représentée ci-dessous Cliquez ici pour la solution détaillée...

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