Problèmes Impossibles/Le partage équitable

LE PERRON BORNÉ Le magazine des Géomètres-Experts Liégeois Notre mission : favoriser l’échange entre Géomètres à Liège (et au delà…) Avec vous et pour vous Les Problèmes Impossibles

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Énoncé

Patrice, géomètre de son état, est sollicité par un père qui souhaite partager son terrain entre ses enfants. Ce dernier souhaite céder à son aîné une parcelle de 1000m² et 10% du reste, au deuxième une parcelle de 2000m² et 10% du nouveau reste, au troisième 3000m² et 10% de ce qu'il reste et ainsi de suite. A la fin, les parts doivent être identiques, En combien de parts notre brave géomètre va t'il réaliser ? Et quelle est la taille totale de chaque lots ?

Solution

Si on pose S la contenance de la parcelle initiale,

Le premier aura une parcelle de : <asciimath>1000+(S-1000)/10</asciimath>

et le deuxième : <asciimath>2000+(S-1000-(S-1000)/10-2000)/10</asciimath>

or ils reçoivent une parcelle de même contenance, donc : <asciimath>1000+(S-1000)/10=2000+(S-1000-(S-1000)/10-2000)/10</asciimath>

ce qui donne : <asciimath>S=81000</asciimath>

Le premier aura donc une parcelle de : <asciimath>1000-(81000-1000)/10=9000</asciimath> et il y à 81000/9000=9 fils