Problèmes Impossibles/Le repas des moines
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Énoncé[modifier]
Dans un monastère perdu dans la campagne, se trouve un ordre de 100 moines qui vit dans des conditions très difficiles. En effet, ils n'ont pas le droit de parler, ni de communiquer par signes ou onomatopées, ni même de se toucher (entre eux et tout seul). C'est pour eux un péché mortel que de regarder son image dans un miroir ou toute autre matière réfléchissante, et de désigner un autre membre de l'ordre, par quelque moyen que se soit. Ils prient toute la journée, isolés dans leur cellule qui ne contient qu'un lit, sauf le soir où ils prennent leur unique repas quotidien, tous réunis autour d'une même table.
Un jour, le chef de l'ordre, et lui seul, au cours d'un repas, prend la parole pour un cas d'exception. Certains membres de l'ordre sont atteints d'une maladie, non contagieuse, mais qui a la particularité de faire apparaître un point rouge sur le front de la personne contaminée. Pour ne pas troubler l'ordre, le chef ordonne aux personnes atteintes, sans les désigner par quelque moyen que ce soit, qu'elles quittent le monastère.
7 jours après, au cours du repas, sans aucune autre intervention du chef, ni de Dieu, sans qu'absolument rien ne soit venu déranger le calme habituel, tous les malades quittent de leur propre chef le monastère.
Comment ont-ils fait ?
Solution[modifier]
Se problème se résout par récursion. Nous savons par hypothèse qu'il y a au moins un moine malade, sinon le chef n'aurait pas pris la parole.
- Supposons qu'il n'y aie qu'un seul moine malade, ce moine ne voyant le point rouge sur aucun des autres moines saurait qu'il est le seul contaminé et quitterait immédiatement le monastère au cours du repas durant lequel le chef de l'ordre à pris la parole.
- S'il y a deux moines malades, chacun des des moines contaminé, mais ignorant qu'il l'est, voyant seulement un autre moine avec un point rouge, s'attend à ce que ce dernier quitte le monastère au cour de ce repas.
Le lendemain, comme l'autre moine n'a pas encore quitté le monastère, il en déduit alors que lui aussi est contaminé et les deux moines quitte alors ensemble le monastère.
- S'il y a trois moines contaminés, chacun voyant deux autre avec le point rouge, s'attend à les voir partir le lendemain. Ces deux moines étant toujours présent au repas suivant, et il en déduit que lui aussi est contaminé et les trois moines quitte alors le monastère deux jours après, le repas de l'annonce.
On peut donc déduire la règle générale suivante: n moines partiront (n-1) jours après le repas durant lequel le chef de l'ordre à pris la parole.
En conclusion, après 7 jours, 8 moines quittent le monastère.
