Problèmes Impossibles/Dames chinoises en solitaire

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Énoncé

Le plateau d’un jeu de dames chinoises est une étoile à six branches de 121 cases. En solitaire, on place un certain nombre de jetons sur le plateau, à raison d’un par case au maximum. Un jeton, toujours le même, saute successivement, dans n’importe quelle direction (deux, quatre, cinq ou six possibilités), un jeton voisin, alors enlevé du plateau, pour se poser sur la case immédiatement suivante, sous la condition qu’elle soit libre. Il n’y a aucun autre mouvement autorisé. Pour qu’il ne reste à la fin sur le plateau qu’un seul jeton, celui qui a effectué tous les sauts, combien de jetons peut-on placer au début, au maximum ?

(Extrait du 1/4 de finale individuels des jeux mathématiques - 2008)