Problèmes Impossibles/La pyramide des différences

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Énoncé

Dans les cases de cette pyramide, on a inscrit les nombres de 1 à 15 en respectant la règle suivante :
chaque nombre situé dans une case posée sur deux autres cases, est égal à la différence entre les nombres écrits dans ces deux autres cases (le plus grand moins le plus petit).

Retrouvez la place des nombres effacés.

(Extrait de la finale internationale des jeux mathématiques - Mai 2006)

Solution

Ce problème admet la seule solution suivante :